Hi Physikfreunde,

ich habe eine Frage zum Archimedischen Prinzip ("Der Auftrieb ist gegengleich der Gewichtskraft des verdraengten Mediums.").
Betrachten wir eine inkompressible (und daher homogene) Fluessigkeit. Die Schwerebeschleunigung sei konstant.
Den hydrostatischen Druck berechnet man dann einfach durch das Grundgesetz der Mechanik (Newton II). Nun bringe man einen Koerper (es sei ein starrer Festkoerper) in das Medium ein. Wendet man die zuvor berechnete Formel fuer den hydrostatischen Druck auf die Oberflaeche des Koerpers an, so erhaelt man das Archimedische Prinzip.
Muesste sich nicht aber der hydrostatische Druck durch Einbringen des Koerpers aendern? Die Dichte des Koerpers muss ja nicht gleich der Dichte der Fluessigkeit sein!
Ist das Archimedische Prinzip in dem Sinne also (nur) eine Naeherung???
Oder stimmt es doch angesichts des hydrostatischen Paradoxons???

Ok. Und wie beweist man dann das hydrostatische Paradoxon?

Das hydrostatische Paradoxon besagt, dass der Flüssigkeitsstand in kommunizierenden Gefäßen (abgesehen von Kapillaritätseffekten) gleich ist.

Gemäß dem Archimedischen Prinzip ist der Schweredruck nur von der Tiefe abhängig.

Das kann man einfach rechnen (wie e.g. auch auf der Wikipedia).

Wie aber folgt daraus das hydrostatische Paradoxon?

Soweit ich das verstehe, folgt daraus dass bei gleichen Flüssigkeitsständen ein Gleichgewichtszustand herrscht.

Das heißt aber nicht, dass der Gleichgewichtszustand automatisch angenommen wird. In der Praxis geschieht dies wohl durch Reibung mit den Gefäßwänden, da der besagte Gleichgewichtszustand stabil ist.