Magnetfeld in einer zylindrischen Spule

89Lena

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1

Freitag, 30. Juli 2010, 15:09

hallo zusammen,

ich schreib morgen eine Physikklausur und habe gerade versucht folgende Aufgabe durchzurechnen:

Eine lange zylindrische Spule mit n=12 Windungen pro Zentimeter habe einen Kern aus gehärteten Stahl. Mit einem Strom von I=0,5A ergebe sich ein Magenetfeld innerhalb des Eisenkerns von B=1,36T.
Wie groß ist das angelegte Feld B(0) (ohne Eisenkern):

sooo.... hab mal ein bisschen rumgekramt und folgende Formel gefunden: B(0) = µ(0) * I * (n : l)
hab in meinem Aufschrieb leider nur das Ergebnis (756µT) stehen, aber nicht wie man drauf kommt, und genau da liegt jetzt mein Problem:
also für n würde ich jetzt die Windungen pro cm, also 12, einsetzten. l steht doch für die Länge, die genaue Länge der Spule weiß ich ja aber nicht... würde jetzt aus dem Bauch raus 1 einsetzen, da ja 12 Windungen pro 1 cm....?
I= 0,5A.... jetzt fehlt mir nur noch das blöde µ(0).... wo krieg ich den das hergezaubert??

Freu mich über jede Art von Hilfe
Lena

vanhees71

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2

Freitag, 30. Juli 2010, 15:47

Ich weiß nicht, wie man das mit Mitteln der Klasse 8-10 herleitet, aber ich denke mal Du schreibst keine Physikklausur über dieses Thema in der Klasse 8-10 ;-).

Die Herleitung geht über das Amperesche Durchflutungsgesetz. Denke Dir die Spule im Querschnitt hingemalt. Jetzt legst verwendest Du als Integrationsfläche ein Rechteck entlang der Spule, dessen eine Seite innerhalb der Spule (in der Mitte) liegt und die andere außerhalb. Bei einer dicht gewickelten langen Spule, ist die magnetische Feldstärke außerhalb der Spule gegen das im Inneren vernachlässigbar klein, und Du kannst im Inneren ein homogenes Feld annehmen. Dann besagt das Durchflutungsgesetz

$\int_{S} \dd \vec{S} \cdot \vec{j}=\int_{\partial S} \dd \vec{x} \cdot \vec{H}$ .

Das Flächenintegral liefert N I

(wo

die Anzahl der Windungen,

die Stromstärke durch den Draht und

die Länge der Spule ist. Auf der rechten Seite bekommst Du einfach H L

(wobei wir uns um die Vorzeichen hier mal nicht kümmern; das können wir bei Bedarf nachholen; wir betrachten also nur die Beträge). Damit ist also

$H=\frac{N I}{L}$ .

Du kennst $N/L=12/\text{cm}$ und $I=0.5 \text{A}$ . Damit ist

$H=\frac{12}{\text{cm}} 0.5 \text{A}=6 \frac{\text{A}}{\text{cm}}=6 \frac{\text{A}}{0.01 \text{m}}=600 \frac{\text{A}}{\text{m}}$ .

Nun ist im SI der Zusammenhang zwischen Feldstärke

und Induktion

gerade $B=\mu_0 \mu_r H$ . hast Du in der Spule nichts, also kein Medium, so ist $\mu_r=1$ und $\mu_0=4 \pi \cdot 10^{-7} \text{T m}/\text{A}$ . Damit folgt

$B_0=600 \cdot 4 \pi 10^{-7} \text{T} \approx 7.54 \cdot 10^{-4} \text{T}=754 \mu \text{T}$ ,

und das stimmt bis auf die (in Deiner Lösung wahrscheinlich fehlerhafte) Rundung mit Deiner Musterlösung überein.

Das $\mu_0$ , die Permeabilität des Vakuums, ist nichts Geheimnisvolles sondern schlicht durch die Definition der Stromeinheit Ampere bedingt.

Physik-FAQhttp://theory.gsi.de/~vanhees/faq/index.html

Dieser Beitrag wurde bereits 2 mal editiert, zuletzt von »vanhees71« (30. Juli 2010, 15:51)

lambda

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3

Freitag, 30. Juli 2010, 16:13

Zitat von »vanhees71«

Ich weiß nicht, wie man das mit Mitteln der Klasse 8-10 herleitet, aber ich denke mal Du schreibst keine Physikklausur über dieses Thema in der Klasse 8-10 ;-).

Doch, indem man einfach die Formel vorgibt und sie nicht herleitet.

somewhere, something incredible is waiting to be known. (Carl Sagan)

$\\ \\ \colorbox{white}{$\textcolor{black}{R_{\mu\nu}-\dfrac{1}{2}g_{\mu\nu}R=\kappa T_{\mu\nu}}$}$

89Lena

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4

Freitag, 30. Juli 2010, 16:14

aha... vielen Dank für die schnelle Antwort! =)

vanhees71

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5

Freitag, 30. Juli 2010, 16:17

@Lambda: Das ist ganz böse. *024*

Man sollte das dann wenigstens experimentell irgendwie begründen, was allerdings auch wiederum nicht einfach ist, aber man muß schon definieren, was die Größen bedeuten. Mich hat es immer in der Schule genervt, wenn es hieß: "Dafür seid Ihr noch zu klein. Das kommt später dran." Dann hat man mit irgendwelchem halbdefiniertem Zeug herumgerechnet, unter dem man sich nichts vorstellen konnte.

Wie wird denn Elektrizität und Magnetismus in der Mittelstufe gemeinhin behandelt? *009*

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lambda

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6

Freitag, 30. Juli 2010, 16:22

Zitat von »vanhees71«

@Lambda: Das ist ganz böse.

Ich sagte ja auch nicht, dass es gut sei. Aber wir wollen doch hier nicht wieder ne Grundsatz Diskussion?

Es ist halt nun mal Schule... Wir haben die Formel auch nur experimentell begründet und das war in der Oberstufe. Ich gehe mal stark davon aus, dass sie auch in die Oberstufe geht?!

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89Lena

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7

Freitag, 30. Juli 2010, 17:32

na also um ehrlich zu sein, hab ich nach der Mittelstufe Physik dankend abgewählt... meine physikalischen Kompetenzen sind also in der Mittelstufe stecken geblieben - deswegen hab ich meine Frage auch hier gestellt, in der Hoffnung, dass mir das jmd. verständlich erklärt - was ja auch getan wurde.
Ich studier eigentlich bio & hab morgen eine blöde physiknebenfach-klausur, deren Bestehen leider noch in den Sternen steht - die meiste Zeit versteh ich nur Bahnhof =)

vanhees71

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8

Freitag, 30. Juli 2010, 19:36

Ich weiß ja, daß die Biologen Physik nicht gerade mögen, aber ein bißchen Physik muß sein, denn es ist die Grundlage aller anderen Naturwissenschaften, und das gilt nun einmal auch für die Biologie, die auf Physik und Chemie als Hilfswissenschaften angewiesen ist. *008*

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doomguard

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9

Samstag, 31. Juli 2010, 00:59

die moralische keule *008*

war wohl gratis.....

es gibt auch physikstudenten, die physik und mathe als werkzeug sehen

man muss nicht jede herleitung können, wenn man weis, wo man nachschlagen muss ist das oft aussreichend, um reale probleme anzugehen.

die erklärung (auch ohne vans herleitung) dass es eben die konstante im vakuum gibt und mit material noch einen zusätzlichen faktor sollte schon explizit auf jedem niveau besprochen werden, wenn man die formel benutzt.
auf niveau 8-10 mit integralen zu kommen...na ja, ohne worte.

aus meiner zeit als praktikumsleiter und sogar prüfungsbeisitzer kann ich nur sagen, ich kanns verstehen, dass mediziner und biologen wichtigeres zu tun haben, als physik zu lernen. ich wollte mathe auch nur bestehen

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Öhm

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10

Samstag, 31. Juli 2010, 01:42

Wie überall kommt es halt darauf an in welche Richtung man später gehen will. Auch in der Biologie, oder Medizin gibt es Bereiche, da hat man es mehr mit Physik oder Chemie zu tun, als sonst was, z.B. Leute die sich mit der Festigkeit der Knochen beschäftigen.

Ist bei der Physik ja nicht anders. Wer in die experimentelle Physik gehen möchte, wird kaum mehr als zwei, drei Semester Methoden der höheren Mathematik brauchen. Der Theoretiker hingegen muss - wenn er etwas taugen will, auch da gibt es schließlich viele schwarze Schaafe - quasi ein Mathematik Studium (wenn auch für sich) absolviert haben.

On a sexy problem sheet there are maximal $\color{red} { \mathrm{n} + \pi + \gamma + \mathrm{e}, ~ \mathrm{n} \in \mathbb{N}^{*}$ points to achieve.

Exercises with transcedent number of points are facultative nuts. As is generally known, nuts are nourishing.

doomguard

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11

Samstag, 31. Juli 2010, 04:18

öhm , schneeglöckchen oder wie auch immer du demnächst heissen wirst

(mir hatte schneeglöckchen extrem gefallen weil es eine hauch der selbstironie hatte) diese toleranz hätte ich dir gar nicht zugetraut. nimm meinen respekt. diese aufgeschlossene haltung würde ich menschen mehr wünschen. *006*

dass man sein lebensglück nicht nach der mathematisch verifizierbaren wahrheit ausrichtet (bzw. das dieses, das nicht ausrichten, auch als erstrebenswertes ziel auch in der physik gesehen werden kann) empfinde ich für einen theoretiker eine große leistung.

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mistel

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12

Samstag, 31. Juli 2010, 09:10

Wow... und damit das jetzt nicht wieder zu einem Streit ausartet:
*back2topic*

Woher soll ich wissen, ob die Vergangenheit keine Fiktion ist, die nur erfunden worden ist, um den Zwiespalt zwischen meinen augenblicklichen Sinneswahrnehmungen und meiner Geistesverfassung zu erklären?
Der Beherrscher des Universums

[insert nerdy text or equation here] The FSM is not necessary anymore.

vanhees71

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13

Samstag, 31. Juli 2010, 09:21

Yep,

Aber eins muß ich noch loswerden: Es ist nicht arrogant, wenn man einer Biologiestudentin sagt, daß zur Biologie auch Physik als Hilfswissenschaft gehört, sondern eine schlichte Tatsache. Es kann nicht schaden, wenn man als Studienanfänger weiß, worauf man sich beim Studieren einzustellen hat! Außerdem könntest Du, lieber doomguard, uns ja verraten, wie man in den Jahrgangsstufen 8-10 den Schülern die besagte Formel nahebringt. Schließlich hatte die OP das ja auch gefragt! *008*

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Magnetfeld in einer zylindrischen Spule

Zitat von »vanhees71«

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